江门 蓬江区  ~~棠下镇、杜杬镇、荷塘镇~~     升降车出租      永磁同步伺服电机数学模型       电机实际运行过程中，电磁转化过于复杂，为了准确设计永磁同步电机的控制系统，因此在不影响电机运行特点的前提下对其数学模型进行简化，作出以下假设：(1)忽略磁路饱和、涡流和磁滞损耗产生的作用；(2)永磁体和转子不产生阻尼作用；(3)永磁体材料的导电率为零；(4)电机的供电电压按正弦函数变化，忽略磁场中高次谐波产生的影响。永磁同步伺服电机定子包括A、B、C三相绕组，使用永磁体转子代替原有绕线转子进行励磁。 电机定子绕组的轴线在空间中固定不动，以绕组A轴线作为参考坐标轴建立坐标系。当定子绕组接通对称交流电，产生旋转磁场，转子则以转速ω跟随旋转磁场转动，其中θ=ωt是转子磁链Ψf与A轴的夹角。在三相静止ABC坐标系下，永磁同步伺服电机的数学模型：定子绕组的电压方程：UA、UB、UC分别为定子三相电压；RS为定子绕组的电阻；iA、iB、iC分别为定子三相电流；ΨA、ΨB、ΨC分别为三相绕组的磁链。永磁同步伺服电机由于凸极效应的影响，其定子绕组磁链由自感、互感、相电流和转子位置等多个物理量相互作用决定，定子绕组磁链方程为：LAA、LBB、LCC为定子各绕组的自感；MAB、MBA、MAC、MCA、MBC、MCB为定子任意两相之间的互感，并且MAC=MCA，MAB=MBA，MBC=MCB。电磁转矩方程为：enfsTp，pn为电机极对数；Ψf为转子磁链；is为定子电流空间矢量。容易看出在静止ABC坐标系中，定子电压方程、磁链方程均比较复杂，同时由于定子电流中转矩分量和励磁分量耦合，使得在在静止ABC坐标系中，永磁同步伺服电机成为典型多输入、强耦合的复杂系统，严重增大了永磁同步伺服电机的控制难度。为了简化永磁同步伺服电机的速度控制系统，相关学者借鉴直流电机的速度控制方式。在保证不同坐标系磁动势保持不变的条件下，经过多次坐标变换对电机电流转矩分量和励磁分量进行解耦，进而分别控制电机定子电流的转矩分量和励磁分量。3s/2s变换，即三相静止/两相静止坐标系变换，使α轴和A轴重合，并顺着转子的转动方向超前90°确立β轴，构建两相静止αβ坐标系。根据不同坐标系下总磁动势和总功率保持不变的条件下，两种坐标系下电流满足如下关系：18AαBβC取3s/2s转换矩阵为：3s/2s1,  进行逆向变换，则2s/3s变换满足：AαBβC,  取2s/3s转换矩阵为：2s/3s,  2s/2r变换，即两相静止/两相旋转坐标系变换：为了进一步使永磁同步电机近似于直流电机的速度控制方式，取永磁体磁极轴线方向确立直轴(d轴)，沿转子转动方向超前90°确立交轴(q轴)，构建两相旋转dq坐标系。两相旋转dq坐标系固定在转子上，跟随转子以同步转速ω旋转。根据不同坐标系下总磁动势和总功率不变的条件下，满足如下关系：dαqβcossinsincosi,   取2s/2r转换矩阵为：192s/2rcossinsincosM,  进行逆向变换，即2r/2s变换满足：αdβqcossinsincosi取2r/2s转换矩阵为：2r/2scossinsincosM,  利用上述变换矩阵分别对ABC坐标系下电机电压、磁链、扭矩方程进行变换，即可得到永磁同步伺服电机在dq坐标系下的数学模型为：定子绕组电压方程，Ud、Uq分别为直、交轴电压；id、iq分别为直、交轴电流；Ψd、Ψq为直、交轴磁链。定子绕组磁链方程，Ld、Lq分别为直、交轴同步电感。电机电磁转矩方程.  本文所用永磁同步伺服电机转子为表贴式结构，Ld=Lq，因此电磁转矩为：enfqT  可以看出永磁同步伺服电机的电磁转矩与交轴电流iq呈线性比例关系，与直轴电流id无关，近似达到了直流电机的数学模型，为下一步的电机矢量控制思想奠定了基础。

     永磁同步伺服电机矢量调速控制,   早在20世纪60年代左右，直流调速系统由于其调速性能优越、输出扭矩大等优点，使得直流电机成为当时主流的驱动电机。直到矢量变换控制技术的提出，使得交流电机的控制方式大大简化，同时直流电机存在结构复杂、维护频繁等难以克服的缺点，交流电机慢慢成为主要的驱动电机，交流调速系统得到广泛的使用。交流永磁同步电机作为交流调速电机的一种，矢量变换控制的方法和原理同样适用于交流永磁同步电机。矢量变换控制也称为磁场定向矢量控制，其核心控制方式是对电机电压、电流和磁链等物理量经过多次坐标变换或矢量变换，将电机数学模型变换到dq坐标系之中，并且对电压、电流和磁链等物理量的幅值和相位进行解耦。通过矢量变换，使电机永磁体磁场方向和直轴重合，交轴作为转矩轴。转子磁场在交轴的分量为零，大大简化了电机的电磁转矩方程，在转子磁场保持恒定的条件下，电磁转矩和直轴电流分量无关，完全与交轴电流分量成比例关系。对电机定子电流的励磁和转矩分量分别进行控制和调节，也就是对空间磁场磁动势和电磁转矩进行单独控制，此时电机的机械特性和直流电机基本相同，实现转矩和磁场的解耦控制。电机定子电流空间矢量is与永磁体磁链形成的夹角为φ，即转矩角。通过控制定子三相电流的幅值和相位，使得定子三相电流合成的旋转磁场轴线和永磁体磁链轴线正交，即φ=90°，称为磁场定向的矢量控制。定子磁动势和永磁体的夹角直接影响到相互作用产生的电磁扭矩，且当φ=90°时，此时单位电流输出的电磁扭矩最大，并且电动机的铜耗最小。

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        综合上述优点，永磁同步伺服电机广泛采用磁场定向矢量控制方式进行调速。矢量变换控制技术经过多年的发展应用，主要可以分为：①id=0控制策略；②最大转矩/电流比控制策略；③弱磁控制策略等。其中，id=0控制策略简单实用，计算量相对较小，同时由于直轴电流为零，定子电流全部用来产生电磁转矩，因此定子电流的控制效率最高。上述三种电机控制方案特点不同，根据不同的使用场合选用相应的控制策略，本文采用表贴式永磁同步伺服电机作为驱动电机，id=0控制策略对电机进行调速更加简单高效，因此选用id=0磁场定向矢量控制方案对伺服电机进行控制，现详细介绍id=0控制策略的实现过程。由电机电磁转矩方程可以看出，对于表贴式永磁同步伺服电机，电磁转矩只与交轴电流iq线性相关。当采用id=0控制策略时，即在电机运行过程中保持直轴电流id=0，此时永磁同步伺服电机的电压方程为：表贴式永磁同步伺服电机和他励式直流电机一样，电压方程中只有交轴电流分量；等效直轴绕组的电压和转子角速度成正比。当电机转速小于电机额定转速时，设计的交流永磁同步伺服电机矢量调速系统，通过矢量变换，使电机按给定转速运行。随着电机转速的增大，电机定子电压幅值逐渐增大，当电机的转速到达额定转速，定子电压幅值到达上限值，逆变器的电流调节能力处于饱和状态，此时需要利用“弱磁”控制来控制电机的转速。

       在本文中，由于液压升降车的实际运行工况，永磁同步伺服电机转速始终没有超出额定转速，故不对弱磁控制详细分析。交流永磁同步伺服电机矢量调速系统，是典型的双闭环系统，其中转速控制环为外环，电流控制环为内环。电机给定转速ω*和实际转速ω的偏差作为转速调节器的输入，经转速调节器内部运算后得到交轴电流给定值iq*作为电流调节环的输入；同时对电机定子三相电流进行采集，经过3s/2s变换、2s/2r变换，将电机定子实际电流iA、iB、iC变换为直轴电流id和交轴电流iq，分别求出给定电流和与实际反馈电流的偏差，经电流调节器调节，然后经过2r/2s变换、2s/3s变换，输入到三相逆变器，通过空间矢量脉宽调制，调节电机实际电流与给定电流相同，最终使电机以给定转速运行。

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